Especialista fala de trajetória na Teoria dos Jogos e “Matchings”

Em evento da série “USP Lectures”, Marilda Sotomayor falou de Teoria dos Jogos, suas experiências e contato com laureados do Nobel

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A professora da USP e da FGV Marilda Sotomayor ministrou conferência no programa USP Lectures com o tema Conversas com David Gale, Teoria dos Jogos e Matchings Estáveis  – Foto: Cecília Bastos/USP Imagens

Não são muitos os pesquisadores brasileiros que tiveram e têm a oportunidade de estudar e compartilhar conhecimentos com cientistas vencedores de um Prêmio Nobel. A professora Marilda Sotomayor, do Departamento de Economia da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade (FEA) da USP e atualmente professora da Escola Brasileira de Economia e Finanças da Fundação Getúlio Vargas (EPGE-FGV), do Rio de Janeiro, é uma destas privilegiadas. Em 1990, junto com o economista matemático norte-americano Alvin E. Roth, da Universidade de Stanford, nos EUA, ela, que é matemática, escreveu o livro Two-Sided Matching: A Study in Game-Theoretic Model Lingand Analysis . Em 2012, Roth e o também economista matemático Lloyd S. Shapley, da Universidade da Califórnia, EUA, foram laureados com o Prêmio Nobel de Economia.

Em uma palestra proferida na tarde do último dia 22, na Sala do Conselho Universitário (CO) da USP, Marilda Sotomayor contou a cerca de 80 presentes ao encontro parte de sua trajetória acadêmica, de sua convivência com os cientistas vencedores do Nobel de Economia e com o economista matemático, também norte-americano, David Gale, que foi professor da Universidade da Califórnia, em Berkeley. Ele também participou dos estudos que levaram os dois outros cientistas a vencerem o Nobel. O encontro fez parte do evento inaugural em 2018 do USP Lectures e USP Nobel Lectures , série de programas da Pró-Reitoria de Pesquisa da USP. A palestra ministrada pela professora Marilda foi Conversas com David Gale, Teoria dos Jogos e Matchings Estáveis. Além do público presente, o encontro foi transmitido pelo sistema IPTV da USP . De acordo com o coordenador do encontro, o professor Hamilton Varela, o sistema chegou a registrar um público on-line de mais de 250 pessoas, além dos presentes.

Gale, que morreu em 2008, tem seu nome ligado aos primórdios da Teoria dos Jogos e também ao surgimento de um de seus ramos, a Teoria dos Mercados de Matching. Segundo a professora Marilda, certamente Gale também teria sido agraciado com o Nobel de Economia em 2012. Gale e Shapley – que morreu em 2016 – foram os autores do artigo College admission and the stability of marriage, publicado em 1962 na revista American Mathematical Monthly. “Foi este trabalho que rendeu a Shapley o Prêmio Nobel, que foi compartilhado com Alvin Roth, que liderou as aplicações da teoria a mercados da vida real”, contou Marilda em sua apresentação.

De acordo com a professora, a Teoria dos Jogos é uma área de pesquisas que tem mais de 30subáreas. “Uma dessas são os mercados de matching”. E ela acredita ser a única pesquisadora em mercados de matching no Brasil. No encontro, além de apresentar ideias e alguns conceitos da teoria, Marilda narrou passagens interessantes que teve junto aos três cientistas.

Marilda participou ativamente da evolução teórica dos mercados de matching quando trabalhava com David Gale,  na Universidade da Califórnia em Berkeley.

Ela foi também parceira de Alvin Roth e, pelo livro que escreveram juntos, receberam o Lanchester Prize de 1990, um dos mais importantes prêmios de Pesquisa Operacional, oferecido pela Operation Research Society of America.

Mais tarde, em 2010, foram homenageados com o congresso Roth and Sotomayor: Twenty years after, da Universidade Duke, na Carolina do Norte, nos EUA, alusivo aos 20 anos de publicação do livro. O tema central da obra aproximou os economistas da área do matching, levando exemplos a serem aplicados em outros países, mas ainda raramente usados no Brasil.

Em sua apresentação, Marilda Sotomayor ressaltou que a teoria de matching faz uma ponte entre a Teoria dos Jogos e a pesquisa operacional. Tanto que após a publicação do livro, inúmeros autores de diversas áreas, como matemática, pesquisa operacional e economia, têm contribuído para a teoria dos mercados de matching. O livro é referência obrigatória em todos os artigos publicados nessa área.

Clique para acessar o jogo Stable Marriage Problem

Atualmente, a professora continua trabalhando em seus artigos. “Em 2015 e 2016 dei um minicurso de um mês e meio para a
pós-graduação no Departamento de Economia da FEA de jogos cooperativos. Tenho ministrado também o mesmo minicurso na FGV do Rio, desde 2015, quando fui contratada por esta instituição”, contou.

Para atrair estudantes para a Teoria dos Jogos ela organizou três congressos internacionais na USP (em 2002, 2010 e 2014). “Cada um contou com a presença de 4 prêmios Nobel de Economia, de quase todas as estrelas da Teoria dos Jogos, cerca de 200 estudantes, sendo a metade de instituições brasileiras”, relembrou. O segundo evento foi em homenagem a John Nash, prêmio Nobel de Economia de 1994. O terceiro foi em celebração aos 70 anos da professora. “Nos três eventos tivemos vários minicursos de uma semana. Muitos estudantes brasileiros tiveram, nesses cursos, o seu primeiro contato com esta área de pesquisas.”

Mercados de matching

Quando escolhemos um objeto numa loja, nós simplesmente o adquirimos e pronto. Saímos com ele da loja! O comprador no caso teve a opção da escolha. Mas e o objeto? Por ser inanimado, seja qual for o objeto, ele foi adquirido por uma escolha simples e unilateral.

Mas se ao invés de um objeto, a escolha de alguma forma envolvesse um ser humano? Um exemplo: quando se escolhe uma pessoa para se casar, a escolha não depende apenas da vontade de um dos pares. É preciso que a outra pessoa também tenha interesse.

E se a questão envolver mais de um ou dois casais, por exemplo? E se entre esses casais houver interesses mútuos nas pessoas? Se um dos pares tiver preferência por outro que não seja o seu companheiro? Tal problema pode então ser solucionado utilizando a Teoria dos Mercados de Matching. Por meio de algoritmos, será possível determinar um “matching estável” que irá satisfazer todos os casais envolvidos. Para ilustrar este exemplo, é possível verificar a situação no
jogo Stable Marriage Problem disponível na internet, e que deu a David Gale o prêmio Pirelli em 2006.

Há aplicações da teoria dos mercados de matching que já foram comprovadas com eficácia, como a questão envolvendo sistemas de residência médica em estudantes de medicina nos EUA e aplicação em sistemas de vestibulares nas universidades norte-americanas.

No mercado de transplantes de rins, Alvin Roth aplicou um algoritmo, devido a David Gale, que ajudaria a combinar doadores dispostos a receptores compatíveis com os quais eles não tinham outra conexão. O sistema resultou, segundo o próprio Roth, em cerca de 4 mil transplantes de rim que poderiam nunca ter acontecido se não fosse pelo sistema que ele trabalhou para construir.

Pesquisadora premiada

Por suas pesquisas na área de mercados de matching, Marilda Sotomayor possui um lista de prêmios e distinções ao longo de sua carreira. Em 2010, ela esteve na Duke University, North Carolina (EUA), onde recebeu uma homenagem pelos 20 anos da publicação do livro Two-sided matching. A study in game-theoretic modeling and analysis, que escreveu com Alvin Roth. A distinção foi concedida no evento Roth and Sotomayor: 20 years after”. Entre os organizadores estava o professor William Thomson, da Universidade de Rochester, que até 2008 foi o editor chefe da International Journal of Game Theory, uma das revistas da Game Theory Society.

Além da distinção na Duke University, Marilda foi também homenageada com um volume especial editado pelo Journal of Dynamics and Games, intitulado “Special issues on Matching: Theory and Applications, dedicated to Marilda Sotomayor on the occasion of her 70th birthday”, que contém artigos de vários pesquisadores renomados, incluindo Alvin Roth, prêmio Nobel de Economia de 2012. Em 2015 foi eleita membro titular da Academia Brasileira de Ciências. Dentre as principais honrarias acadêmicas que recebeu podemos citar sua eleição para Fellow da Guggenheim, Felow da Econometric Society, Fellow da Game Theory Society, Economic Theory Fellow (concedido pela Society for the Advancement of Economic Theory). Atuou como editora associada da Econometrica, revista de primeira linha da Econometric Society. Atualmente é editora associada do International Journal of Game Theory.

Além do Lanchester Prize, foi laureada recentemente com o prestigioso prêmio TWAS-2016 em Ciências Sociais, concedido pela The World Academy of Sciences for the advancement of science in developing countries. Recebeu também prêmios de instituições brasileiras, como o Mário Henrique Simonsen, Antonio Romariz Duarte, Haralambos Simeonides e a Medalha de Honra ao Mérito da Ordem dos Economistas do Brasil. Foi homenageada como Patrona dos Formandos da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto (Fearp) da USP.

Mesmo estando aposentada na USP, a professora continua publicando artigos na área de mercados de matching. Ela também é docente na Fundação Getúlio Vargas (FGV), em São Paulo.

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