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Cinco anos depois da maior honraria da matemática ser concedida a um brasileiro, a primeira Medalha Fields do País continua também a única. Além da medalha, que é equiparada por muitos a um prêmio Nobel da área, o carioca Artur Avila Cordeiro de Melo já recebeu outros reconhecimentos, como a Legião de Honra da França – país em que se naturalizou. E, no início da carreira, uma medalha de ouro na Olimpíada Mundial de Matemática, quando tinha 16 anos. Para ele, porém, premiações em si mesmas não têm o poder de operar milagres no desenvolvimento da pesquisa no País.

Nesta entrevista ao Jornal da USP, durante uma passagem pela Universidade para participar de evento, ele fala do estágio desta área de conhecimento no País, mas também de peculiaridades do próprio campo – o que diferencia a matemática de outras ciências; como é a relação entre matemática pura e aplicada; e por que nesta área há premência ainda maior de intercâmbio internacional.

Mais do que a matemática em nível de pesquisa, que também sofre com os cortes  na ciência como um todo, Artur Avila destaca a importância do conhecimento matemático no dia-a-dia de toda a população. Cidadania é onde a mais exata das ciências encontra as ciências humanas, já que, como argumenta, alguém pouco preparado para lidar com números é muito mais vulnerável a manipulações de diversas ordens.

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Medalha Fields

Passados alguns anos, você acha que ter recebido a medalha abriu portas para outros pesquisadores de matemática e das ciências exatas no Brasil?
Eu acho que esta premiação sinaliza o estágio avançado em que estávamos, mas não sei se por si só permitiria outras coisas acontecerem. Naquele momento a matemática brasileira já tinha uma trajetória de desenvolvimento bem estabelecida, um projeto de décadas em andamento. O alcance é limitado, claro, mas para muitas pessoas eu acredito que chegou essa informação. E isso interfere também na questão da motivação. No contato com alunos de olimpíada que eu encontrei várias vezes, tirei fotos, conversei, dá para perceber claramente que eles se sentiram motivados com isso.

Mas onde isso talvez tenha tido um impacto maior é em dar visibilidade a esse estágio avançado da matemática no País. É algo que poderia ser conhecido pelos matemáticos, mas não necessariamente fora da comunidade. Muitos brasileiros descobriram com aquela notícia que o Brasil realizava matemática de alto nível.

E a matemática no nível de pesquisa não é um assunto que está nos meios de comunicação. A gente ouve falar de ciências que são mais fáceis de aceder, inclusive pela existência do prêmio Nobel, coisas desse gênero, que permitem que as pessoas falem sobre descobertas recentes dessas áreas. Talvez por isso achem que a matemática é uma área meio morta, que não faz descobertas.

Quando alguém diz que faz pesquisa em matemática perguntam: “ah, mas já não é uma área em que tudo se sabe? O que vocês estão fazendo?”. Há uma incompreensão disso, então o prêmio foi importante para o aspecto de comunicação.

Esse tipo de prêmio tem o poder de atrair novas gerações do país para a carreira?
A existência de um prêmio como esse não leva as pessoas a fazerem matemática, porque é um objetivo não muito razoável vencer uma competição que depende de muitos fatores, alguns que você controla, outros não, por mais que você trabalhe duro. Você faz matemática porque você gosta, não para ganhar um prêmio. Mas realmente ele tem um papel em alcançar pessoas que não estariam expostas a isso.

A Medalha Fields foi concedida pela primeira vez em 1936 e tem sido entregue a cada quatro anos desde 1950, com o objetivo de reconhecer e apoiar jovens pesquisadores com grandes contribuições para a matemática. Artur Ávila foi um dos premiados em 2014, por seus trabalhos em teoria de sistemas dinâmicos. Era a primeira vez que um latino-americano ganhava o prêmio. No mesmo ano, a iraniana Maryam Mirzakhani foi a primeira mulher a receber a honraria – Foto: Stefan Zachow via Wikimedia Commons / Domínio público

Matemática brasileira

Como você avalia o nível da matemática produzida no Brasil neste momento?
A Ciência como um todo é uma atividade recente no Brasil, se comparado a outros centros. Então chegar a um nível de pesquisa que compete internacionalmente, ao menos em alguns ramos, é bastante surpreendente. Uma consequência de decisões tomadas, do trabalho de muitas pessoas e também de alguns eventos de sorte que aconteceram. Mas as dificuldades recentes que a ciência de maneira geral enfrenta limitaram um pouco a trajetória ascendente em que estávamos.

Como aconteceu isso?
Tínhamos a esperança de que vários eventos importantes que aconteceram, como a realização do Congresso Internacional  de Matemáticos no ano passado, aqui no Brasil, dariam mais força a esse crescimento. Mas eles aconteceram em um momento que não era muito propício. Muito dessa trajetória favorável vinha de conseguirmos criar laços internacionais e atrair alunos para seguirem a carreira. Mas nas dificuldades, os alunos se questionam: “por que vou entrar nessa carreira se o Governo daqui a pouco corta o financiamento?” ou “por que eu estou fazendo meu doutorado se não terei muitas perspectivas de me posicionar depois?”. A pessoa vai considerar isso e talvez tome a decisão de não entrar na carreira científica.

Do ponto de vista internacional, nesses momentos de crise e dificuldades econômicas as pessoas olham para o Brasil com mais desconfiança. Se queremos atrair um estrangeiro para ajudar a desenvolver uma área que ainda é menos desenvolvida no País, vamos ter mais dificuldades.

Falando mais sobre o intercâmbio acadêmico, qual a importância dele na sua área e na ciência como um todo?
A matemática é uma atividade internacional, as comunicações atuais permitem um tráfego muito rápido de informações, então uma pesquisa não deve se realizar de maneira isolada, você tem que prestar atenção no que está acontecendo no mundo todo. A matemática tem esse caráter de ser universal, é a mesma matemática que acontece em todo lugar. Não existem correntes que dividem as pessoas, temos várias direções, mas tudo tem uma coerência, então o diálogo é mais simples.

Os projetos atualmente são muito internacionais. Como normalmente não precisamos de um laboratório, de experimentos, os pesquisadores se associam livremente. O seu colega e colaborador muito frequentemente não vai ser o cara que está na sala ao lado, que está no seu instituto. Vai ser um sujeito que está em um outro continente. Não vai ter nenhum empecilho porque você só precisa trocar as ideias. É uma atividade que se presta a isso e é fundamental. Não dá para fazer matemática hoje sem estar inserido nessas trocas. Até existem pessoas que trabalham isoladas, mas a maior parte da atividade matemática é internacional.

Conhecimento na matemática

Em que matemática difere de outras ciências?
De um lado prático, nós nos beneficiamos na matemática do fato de que precisamos, de maneira geral, de menos recursos. Enquanto, em outras áreas, se faltar o dinheiro o laboratório para de funcionar e toda a pesquisa vai por água abaixo, na matemática somos menos expostos a esses soluços que costumam acontecer frequentemente com as crises brasileiras. Mas é óbvio que também sofremos nas crises.

Um aspecto em que a matemática se diferencia também é o fato de o conhecimento ser cumulativo. Inclusive, isso pode ter a ver com essa noção de que talvez a matemática não tenha tido uma atividade recente porque, de fato, todo o conhecimento matemático bem estabelecido continua sendo válido centenas de anos depois.

É verdade, não tem refutação depois… Ou tem?
Existem erros que acontecem, mas são erros. Em geral, as coisas bem estabelecidas ficam e continuam sendo válidas como, por exemplo, o que foi feito pelos gregos. Tem uma continuidade na matemática por milhares de anos.

É normal que um aluno de ensino médio seja exposto a ideias muito modernas em biologia. Ele vai saber o que é DNA, vários conceitos relacionados a isso. Em química, vai ser exposto a questões sobre os elementos e sobre modelos de camadas de elétrons. Enquanto em matemática na escola é feito um caminho que vai parar lá por 1600, com muita sorte. Talvez, se você chegar ao mestrado, você chegue ao século 20. E se o último conceito matemático que a pessoa viu é de 1600, ela não vai achar que alguém está desenvolvendo a matemática nos dias de hoje.

Quais as diferenças entre fazer matemática pura e aplicada?
A divisão entre aplicada e pura às vezes é meio fluida, dentro das várias áreas. Eu prefiro pensar em um certo espectro, em que podemos ter, de um lado, pessoas que por natureza gostam do problema matemático, acham bonito, se interessam como se fosse um desafio. E não falo de maneira nenhuma para menosprezar essa atividade, inclusive porque me identifico muito com ela. E podemos ter, do outro lado, pessoas fazendo matemática para resolver algo com aplicação direta. Seria um extremo já bem próximo de uma atividade industrial, partindo de um problema bem específico onde a matemática vai entrar. E existe ainda quem está em uma posição intermediária, e um diálogo entre todas essas pessoas. A matemática que é realizada em uma ponta e a matemática que é realizada na outra se complementam e se ajudam. É claro que a matemática feita por essa pessoa interessada em atividades industriais vai se basear em descobertas, recentes ou menos recentes, que foram feitas por pessoas que não compartilhavam nenhum dos interesses delas.

Mas mesmo estando olhando em direções bem específicas, também acontece de as pessoas da matemática aplicada descobrirem certas coisas extremamente interessantes da matemática pura que vão alimentar toda a atividade. As pessoas não criam as coisas do nada. Muitas vezes elas encontram algo, descobrem que ali tem mais alguma coisa e convertem a atividade para tentar entender o que está acontecendo simplesmente do ponto de vista matemático, já isolado da sua possível aplicação.

Então, existe todo esse diálogo e eu me situo mais na parte da matemática pura, mas sei que me beneficiei bastante da aplicada.

Sem a matemática pura outros campos do conhecimento também não podem evoluir?
A matemática é importante em muitas áreas do conhecimento, em algumas mais, em outras menos. Muitas áreas não foram matematizadas, existem vários níveis. A mais bem sucedida é a física, que é muito intimamente conectada com a matemática. Às vezes é até difícil de separar. Enquanto em química, por exemplo, a aplicação já é mais rudimentar. E quando vamos nos aproximando da biologia, há mais desafios em matematizar as coisas.

A quais projetos você tem se dedicado mais recentemente?
Desde que comecei, há 20 anos, quando estava no doutorado, ainda continuo trabalhando bastante em renormalização, em dinâmica unidimensional e em alguns projetos que ainda estão em um estágio sobre os quais sou resistente a falar antes de ter mais resultados. Mas tenho atuado na questão dos ciclos e operadores de Schrödinger, que são coisas com que eu já trabalho há bastante tempo também.

Nesse momento, em particular, estou mais interessado em renormalização, não vou parar com os ciclos, mas estou mais diretamente nas dinâmicas unidimensionais. Estou falando do ano atual. Existem vários projetos em andamento, às vezes nossos projetos demoram 10 anos. Vai havendo uma sobreposição de projetos; às vezes você está mais concentrado em um, às vezes em outro.

Você tem deixado alguns artigos seus disponíveis para acesso. Qual que é o papel da ciência aberta no desenvolvimento da ciência?
Acho que na matemática fazer isso é algo mais comum. Os matemáticos querem colocar seus artigos à disposição. Na matemática o tempo é bem mais lento do que na biologia, por exemplo. Na biologia, se você demora um pouquinho para a publicação, alguém provavelmente vai publicar na sua frente. Na matemática, isso demora anos. Inclusive existe um grande intervalo entre você ter o seu resultado e ele ser verificado. Isso é relacionado ao fato da perenidade dos resultados estabelecidos. Você quer ter certeza de que o resultado está certo, porque ele pode ser a base de algo que vai durar séculos. Então há um padrão elevado, precisa estar correto.

Por isso é possível demorar até anos para publicar um resultado. Colocou o resultado bonitinho em um artigo, entra em um processo de passar por referees [consultor que recomenda ou não a publicação] e pode demorar bastante. Então os pesquisadores tentam compartilhar o artigo muito antes de uma revista aceitá-lo para a publicação, para que ele possa influenciar a comunidade.

A maioria das pessoas conhecem as pesquisas atuais não pelo que está publicado, porque as coisas publicadas já eram conhecidas há tempos. Claro que aquilo continua sendo válido e influente. Mas se você quer saber o que está acontecendo, não pode se basear no que saiu na última revista, porque vai estar com uns dois anos de atraso.

Além disso, não há solicitação por parte das publicações de que os artigos sejam totalmente inéditos. Publicações em matemática aceitam que a pessoa já tenha feito uma pré-publicação. Na maioria esmagadora dos casos, as revistas nem colocam isso em questão.

Na sua opinião, esse modelo poderia inspirar outras ciências, em que as coisas são um pouco mais restritas?
Eu acho que esse modelo nasce na física, intimamente conectado com a matemática. Na física teórica é o modelo aplicado, e isso também inclui as áreas associadas, como cosmologia e computação. Eu entendo que seja um pouco diferente, por exemplo, da biologia, mas aí são pressões às vezes vindas de padrões da própria comunidade. Os pesquisadores têm uma certa relação de dependência dessas revistas para conseguirem progredir na carreira, e por isso aceitam o que é imposto. E como o tempo é mais curto, as coisas precisam acontecer com mais velocidade, criando disputas do tipo “tenho que colocar isso na Nature antes que meu competidor coloque”.

Ou seja, vocês sofrem menos né?
Seria desejável se as coisas fossem mais abertas e transparentes em outras ciências como são na matemática. Já ouvi histórias meio tristes de outras áreas, de pesquisador mandar um trabalho para a publicação, mas quem vai fazer o parecer ter alguma relação com o seu competidor e segurar o trabalho.

Representatividade

Como você avalia a representatividade na matemática?
A observação é que a representatividade está longe do desejado, em gênero e também em etnias. É uma situação internacional, inclusive nos Estados Unidos a percepção de que isso acontece já está mais avançada e as coisas que são feitas para resolver isso são mais diretas e sistemáticas. Mas existem dificuldades no mundo todo.

E o que falta para ter mais diversidade?
Não é apenas uma questão de políticas. Tem muito a ser feito dentro das escolas sim, mas também na sociedade como um todo. Não minimizo o papel da mídias, do incentivo dos pais, por exemplo.

Toda a população deveria ser exposta à matemática como algo que é acessível e importante para todos. Todo mundo com acesso à matemática ganha técnicas para o seu trabalho e mesmo em suas relações na sociedade, no seu papel de cidadão. Estamos expostos a dados a todo momento. Se a pessoa não está preparada para lidar com números, é muito mais facilmente manipulada por pesquisas, gráficos, por exemplo. Tem muita gente com interesses comerciais ou políticos querendo manipular informações.

Estímulos sociais e que vêm da família fazem muita diferença, isso é bem facilmente reconhecido. Familiares que dizem que “matemática não é para você” desestimulam a pessoa a buscar esse caminho. Pode haver um tratamento diferenciado para os meninos e meninas, e isso vai ter uma influência que vai repercutir em todos os níveis e desde cedo.

No Brasil a gente tem dificuldades bem grandes e claras e há uma necessidade de mostrar que matemática é para todo mundo.  Quando se colocam na mídia estereótipos de que a matemática é para alguém com certos aspectos bem característicos, e a pessoa não se identifica com esse estereótipo, ela vai descartar a ideia de entrar na área. Isso é reproduzido também na esfera da família, que ‘conforta’ a pessoa na primeira dificuldade que tem com matemática, falando “ah, mas não é para você mesmo, faz outra coisa”. Há muito a ser feito sobre isso na sociedade, já que influencia tanto a maneira como a matemática é vista pela população em geral quanto como vão se criando deturpações. Isso que falei são alguns pontos, mas há muito mais coisas do que isso. Estou realçando certos aspectos que podem fazer diferença e que são responsabilidade de todos os atores.

Luiza Caires

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