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“Foi como um sonho bom, no meio desse pesadelo que estamos vivendo”
Professora aposentada da FEA, a matemática Marilda Sotomayor conta como recebeu o convite para integrar a Academia Americana de Artes e Ciências
05/06/2020
Silvana Salles
Recentemente, a matemática Marilda Sotomayor foi surpreendida por uma carta da Academia Americana de Artes e Ciências. “Estamos felizes em anunciar a sua eleição para a Academia e calorosamente lhe damos as boas vindas como nova integrante. (…) Essa honra significa a alta consideração que lhe têm os líderes do seu campo e membros (da Academia) em toda a nação”, dizia a correspondência.
Aos 76 anos, Marilda tem no currículo importantes colaborações com Alvin Roth, ganhador do prêmio Nobel de Economia em 2012, e continua suas pesquisas em um ramo da teoria dos jogos conhecido como mercados de matching. Professora aposentada da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade (FEA) da USP e da UFRJ, ela atualmente leciona na Fundação Getúlio Vargas.
A professora foi eleita para integrar a seção de economia da associação norte-americana. O convite chegou como um reconhecimento por sua contribuição ao campo da economia matemática, ainda mais porque as indicações são feitas por colegas do mesmo campo de atuação dos eleitos. “Foi como um sonho bom, no meio desse pesadelo que estamos vivendo. Até hoje ainda estou recebendo e-mails e telefonemas de amigos e colegas, me parabenizando”, contou a professora, em depoimento ao Jornal da USP.
A Academia Americana é uma associação que reúne lideranças e personalidades das ciências, das artes e dos negócios. Existe desde 1780, quando foi fundada por um grupo de políticos e intelectuais que incluiu John Adams, o segundo presidente dos Estados Unidos. A entidade tem sede na cidade de Cambridge, em Massachusetts, que também é lar da Universidade Harvard e do MIT. Segundo informações do site da entidade, seus membros têm a oportunidade de colaborar em projetos dedicados a promover o “bem comum”.
Em 2020, foram eleitos cerca de 270 novo membros. Marilda faz parte de um grupo de 37 deles que vêm de fora dos EUA e, por isso, são chamados de membros honorários internacionais. Também faz parte desse grupo o médico ginecologista congolês Denis Mukwege, ganhador do Prêmio Nobel da Paz em 2018.
Confira, a seguir, os principais trechos do depoimento da professora Marilda Sotomayor ao Jornal da USP:
sobre o convite da
Academia Americana
“Estou no Rio, em casa com a família, feliz, e produzindo bastante. A minha eleição para a American Academy of Arts and Sciences foi como um sonho bom, no meio desse pesadelo que estamos vivendo. Fui surpreendida, nos meus 76 anos, pela carta que lhe envio em anexo. O reconhecimento é sempre muito gratificante… Até hoje ainda estou recebendo e-mails e telefonemas de amigos e colegas, me parabenizando. Não sei quem me propôs como candidata. Os membros eleitos não se candidatam, mas são propostos por algum membro da academia. Tudo isso é muito estimulante!”
“O curioso é que não sou economista. Toda a minha formação acadêmica é em matemática, desde a graduação, na UFRJ, até o doutorado, na PUC/RJ em parceria com o IMPA, passando pelo mestrado também no IMPA. No entanto, tenho recebido vários prêmios e honrarias acadêmicas nessa área, no Brasil e no exterior. O meu último prêmio foi o TWAS 2016, outorgado pela The World Academy of Sciences.”
mercados de matching
e a teoria dos jogos
“Os mercados de matching são modelos matemáticos que podem representar mercados de trabalho, de admissão de candidatos às instituições, de compra e venda, como os mecanismos de leilões, entre outros. Através de seu estudo, tem sido possível entender melhor uma variedade de mercados reais, o que tem ajudado a organizá-los e a encontrar procedimentos eficientes de alocação. A teoria dos mercados de matching é um dos ramos da teoria dos jogos, cuja importância para as ciências econômicas pode ser atestada por 12 prêmios Nobel em Economia, concedidos a especialistas na área de teoria dos jogos. Nesse campo da matemática, entende-se como jogo um modelo matemático que representa situações da vida real em que diferentes atores, ou jogadores, tomam decisões e interagem de acordo com regras pré-estabelecidas, afetando uns aos outros. A Teoria dos Jogos estuda essas interações e a teoria dos matchings atua na busca por estratégias que conduzem às cooperações ótimas entre os parceiros.”
“Tenho defendido que o ensino da teoria dos jogos deveria ser feito nas escolas secundárias brasileiras. O ponto é que ensinamos matemática às crianças com o intuito de ensiná-las a pensar. No entanto, muitas delas têm dificuldades com os números e assim nem sempre conseguimos alcançar nosso objetivo. A teoria dos jogos tem a vantagem de ensinar a pensar sem precisar lidar com números, de forma lúdica…”
da matemática à
economia matemática
“A minha trajetória como pesquisadora em economia matemática se iniciou com o meu primeiro trabalho em matching, Some Remarks and the Stable Matching Problem, publicado em 1985, na revista American Mathematical Monthly, em coautoria com David Gale, falecido em 2008, e então professor titular do Departamento de Matemática da Universidade da Califórnia, em Berkeley. Vou lhe contar como cheguei até lá.
Professora do Departamento de Matemática da PUC-RJ, tencionava fazer meu doutorado em matemática, mais especificamente em processos estocásticos. Meu orientador era Jack Schechtman, na época professor do IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) e o meu co-orientador era George Svetlichny, professor do Departamento de Matemática da PUC-RJ. (…) Jack me apresentou um problema na área de crescimento econômico: ‘Não é sobre processos estocásticos’, disse ele. ‘Mas não se preocupe, eu só quero saber como você se sai em economia matemática’. O modelo econômico estava pronto e só precisei entrar com a matemática. (…) Resolvi o problema, que gerou a minha tese de doutorado em 1981. (…)”
Ensinamos matemática às crianças com o intuito de ensiná-las a pensar. A teoria dos jogos tem a vantagem de ensinar a pensar sem precisar lidar com números, de forma lúdica...
“Entretanto, a minha pouca familiaridade com a área de crescimento econômico me fazia sentir-me desconfortável para continuar trabalhando nela. Jack Schechtman tinha sido orientado em seu doutorado por David Gale. Surgiu então a ideia de um pós-doutorado em Berkeley, visando a aprender mais sobre crescimento econômico, nos seminários e cursos que eu imaginava serem oferecidos por Gale, e ganhar independência científica nesta área. Fui muito bem recebida pelo famoso economista matemático, que logo agendou um horário em sua sala, para que eu expusesse a minha tese. Após a minha exposição, ele me parabenizou, elogiou, mas, para meu desapontamento, me disse: ‘Você conseguiu fazer uma excelente generalização da tese do Jack. Mas não estou mais interessado nessa área…’ “
direto da
Califórnia
“Num certo dia, meu esposo, também matemático, então professor do IMPA, que também estava num programa de pós-doutorado em Berkeley, chamou a minha atenção para o fato de que eu não estava aproveitando a oportunidade de passar um ano naquela Universidade e estar tão próxima de um gênio como David Gale. ‘Por que não lhe pergunta qual o assunto sobre o qual ele está interessado e tenta aprender esse assunto, seja ele qual for?’, disse ele. Por mais absurda que a ideia de aprender algo novo em matemática, em tão pouco tempo, pudesse me parecer, enchi-me de coragem e fiz o que ele me sugerira. Gale me respondeu que estava interessado em matching, mais precisamente, no problema do casamento estável, e me deu três artigos e um livro para ler.
“Um dos artigos era o artigo seminal escrito por ele, em co-autoria com Shapley, em 1962, que formulava e resolvia o problema do casamento estável. Esse artigo deu início ao desenvolvimento de uma teoria matemática, um dos ramos da teoria dos jogos, chamada teoria dos mercados de matching.
“Eu não tinha nenhuma idéia do que fazer com todo aquele conhecimento novo, mas tinha a esperança de que Gale pudesse me apontar alguma direção. Tive então um outro desapontamento. ‘Bem’, disse ele, ‘eu não tenho nenhum problema para você…’
“Quando já estava saindo de sua sala ele me chamou de volta com um papel nas mãos: ‘O único problema que tenho é este, que é um problema em aberto e que estou tentando demonstrar há algum tempo. Se ele for verdadeiro será possível demonstrar o teorema da não-manipulabilidade em três linhas. Seria ótimo ter uma demonstração mais curta desse resultado porque então se poderia ensiná-lo em apenas uma aula’, disse ele. O teorema da não-manipulabilidade é um resultado importante para a teoria dos mercados de matching, e era o resultado principal de um dos artigos que eu havia lido. Sua demonstração original, feita por outros autores, tinha cerca de vinte páginas.”
Problema do casamento estável
Imagine que você tem dois grupos de pessoas e precisa formar pares entre elas, cada par com uma pessoa de cada grupo. Você precisa considerar a ordem de preferências de cada pessoa, de forma a evitar que duas pessoas não parceiras prefiram ficar juntas a permanecer com seus parceiros atuais. (clique ou passe o mouse para saber mais)
O problema do casamento estável ganhou esse nome porque a solução se assemelha a um conjunto fechado de casamentos monogâmicos à prova de divórcio. Um grupo da Universidade da Califórnia, em Berkeley, criou há alguns anos um jogo em Flash que explica como o algoritmo de Gale-Shapley resolve o problema.
Acesse o jogo (em inglês)
“Lembro-me que foi difícil esperar pela segunda feira para mostrar a minha demonstração ao Gale. Quase no final de minha apresentação, ele começou a bater palmas e a exclamar muito empolgado: ‘Você provou! Você provou!’ Um par de horas mais tarde, Gale me mostrou (…) a Introdução de nosso primeiro artigo. Este foi o início de uma profícua colaboração, que nos rendeu cinco artigos e uma grande amizade. Também começou aí o meu percurso num campo de pesquisas quase inexplorado até então, que abria as portas para o surgimento de uma teoria matemática com muitas aplicações à economia, e que receberia, ao longo dos anos, a contribuição de inúmeros matemáticos e economistas, conquistando finalmente o seu reconhecimento com o prêmio Nobel de Economia em 2012, concedido a Alvin Roth e Lloyd Shapley. Gale também teria ganhado o prêmio se estivesse vivo, mas havia falecido quatro anos antes.
“Alvin Roth também foi meu coautor. Escrevemos juntos vários artigos e o livro Two-sided matching. A study in game-theoretic modeling and analysis, uma compilação de toda a teoria de matching existente até 1989. Foi publicado em 1990 e em 1991 ganhou o prêmio internacional Lanchester, outorgado pela Operation Research Society of America, por estabelecer uma ponte entre a teoria dos jogos e a pesquisa operacional.”
trabalhos recentes
“A minha pesquisa mais recente está voltada para um problema de interesse econômico, que é a relação entre a cooperação e a competição entre os agentes de uma economia grande, obtida pela replicação infinitas vezes de uma economia ‘base’. O principal resultado nessa direção é o teorema da equivalência do núcleo, provado por Debreu e Scarff em 1963. (..) para tais economias, o núcleo é o conjunto das alocações obtidas através da cooperação ótima entre os agentes, e o equilíbrio competitivo ocorre quando os agentes se comportam como tomadores de preços num mercado operando competitivamente. Esse teorema diz que, à medida que a população cresce, o núcleo ‘encolhe’ para o conjunto dos equilíbrios competitivos. (…)
“O problema que tenho investigado é se resultados de equivalência similares também valem em mercados de matching. No meu artigo mais recente, (…) considero mercados de trabalho onde as firmas podem contratar vários trabalhadores e os trabalhadores podem ter mais de um emprego. Cada agente tem uma cota de contratos, que representa o número máximo de contratos que pode realizar. (…) A hipótese básica é que toda transação entre uma firma e um trabalhador é independente de qualquer transação que algum desses dois agentes possa ter realizado com outros agentes. O mercado opera cooperativamente se qualquer transação entre uma firma e um trabalhador é realizada através de um contrato, cujos termos são negociados entre os dois agentes. (…) Num mercado competitivo, um salário para cada trabalhador é fixado e não é negociável, e as firmas demandam os trabalhadores que maximizam o seu lucro. (…)
“Provo que (…) se o número de replicações do mercado base é maior que a cota máxima dos agentes, então a cooperação ótima e a competição entre os agentes produzem as mesmas alocações, e essa equivalência permanece para sempre.”
Conheça alguns conceitos
Teoria dos jogos é uma teoria matemática criada para modelar fenômenos ou situações em que dois ou mais agentes tomam decisões e interagem entre si. Ela é utilizada para analisar problemas relacionados à tomada de decisão em situações que envolvem conflito ou cooperação, como eleições, guerras ou contratação de funcionários.
Esse ramo da teoria dos jogos estuda o pareamento de agentes que tomam decisões e interagem entre si, respeitando cotas para a formação de pares. Um exemplo é o vestibular: cada par é formado por uma universidade e um estudante, e as cotas são os números de vagas.
É a distribuição (de pessoas, de organizações, de pares de agentes), como resultado de um procedimento (regras).
O matching estável é aquele no qual não existe a possibilidade de dois ou mais pares serem desfeitos porque seus integrantes preferem formar um par diferente. Ver o caso do problema do casamento estável.