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Por trás dos avanços da inteligência artificial há uma pergunta que ainda desafia a ciência: por que algoritmos extremamente complexos conseguem funcionar tão bem? Essa questão estará no centro do encontro internacional How can Mathematics contribute to AI?, promovido pelo Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Modelagem Estocástica e Complexidade (INCT-Numec), que reunirá pesquisadores do Brasil, Chile, Uruguai e Alemanha entre os dias 10 e 12 de agosto, no Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação (IME) da USP, no campus da USP no bairro do Butantã. A inscrição para o evento é gratuita pelo formulário on-line, neste link.
Durante três dias, especialistas em probabilidade, estatística, aprendizado de máquina, otimização e lógica matemática discutirão como diferentes áreas da matemática contribuem para tornar a inteligência artificial mais eficiente, interpretável e confiável.
Entre os convidados está Rafael Izbicki, da Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), que abordará a quantificação da incerteza em inteligência artificial. Na conferência Uncertainty Quantification: The Mathematics Behind Reliable AI, o pesquisador apresentará métodos estatísticos capazes de indicar não apenas a previsão de um algoritmo, mas também o grau de confiança associado ao resultado. Técnicas como conformal prediction e calibração estatística oferecem garantias matemáticas para aplicações em medicina, ciência e tomada de decisão.
Paulo Orenstein, do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), também discutirá a confiabilidade dos sistemas inteligentes, com métodos robustos para estimação de médias, problema presente em diversos algoritmos de aprendizado de máquina. O trabalho aborda como combinar robustez estatística e eficiência computacional em situações com dados extremos ou distribuições desafiadoras.
Segurança dos sistemas
A segurança dos sistemas de inteligência artificial será tema da apresentação de Marcelo Finger, do IME, que discutirá a verificação formal de propriedades de redes neurais utilizando a lógica de Łukasiewicz. A pesquisa mostra como arquiteturas neurais podem ser traduzidas em fórmulas lógicas para provar propriedades como robustez e alcançabilidade, especialmente relevantes em aplicações críticas, como sistemas autônomos e dispositivos médicos.
Já Nina S. T. Hirata, do IME, abordará o viés indutivo (inductive bias) no aprendizado profundo, mostrando como a incorporação de conhecimento matemático às arquiteturas das redes neurais pode contribuir para modelos mais eficientes, com menos parâmetros e menor risco de sobreajuste (overfitting).
A matemática que sustenta a inteligência artificial generativa será discutida por Joaquín Fontbona (Universidad de Chile), que apresentará uma perspectiva probabilística sobre os modelos de difusão, tecnologia usada em sistemas modernos de geração de imagens. A palestra relaciona esses algoritmos à teoria dos processos de difusão de Markov, ao Teorema de Girsanov e a ferramentas da análise estocástica.
Mauricio Velasco (Universidad de la República, Uruguai) discutirá a universalidade do aprendizado estatístico em redes neurais de uma camada, com avanços envolvendo os espaços de Laplace-Barron. A apresentação aborda duas questões centrais da IA: o que aprender e como aprender, além de garantias quantitativas sobre a quantidade de dados necessária para o aprendizado.
Grafos, operadores e modelos fundamentais
As conexões entre matemática e inteligência artificial também aparecem em outras frentes de pesquisa. Paola Bermolen (Universidad de la República) apresentará métodos de aprendizado de representação em redes complexas (graph representation learning), com modelos probabilísticos para descrever grafos dinâmicos, ponderados e incompletos.
Na área de aprendizado de operadores, Thiago Ramos (UFSCar) apresentará um método baseado em otimização de segunda ordem em espaços funcionais, permitindo que algoritmos aprendam transformações entre funções e distribuições, com aplicações em regressão, quantificação de incerteza e análise de dependência.
Hamed Yazdanpanah, do IME, discutirá os Foundation Models para séries temporais, abordando desafios estatísticos relacionados à generalização, robustez e calibração desses modelos treinados em grandes bases de dados temporais.
Já Tom Hanika (University of Hildesheim, Alemanha) mostrará como conceitos da geometria métrica e do fenômeno de concentração da medida podem definir a dimensão intrínseca de conjuntos de dados, contribuindo para compreender o desempenho de redes neurais em grafos e aprimorar a seleção automática de atributos.
O evento tem o apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes), do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (Fapesp).
Programação
Segunda-feira, 10 de agosto
9h00 – 10h15 Joaquín Fontbona (Universidad de Chile) — Some Probabilistic Insights on Generative Diffusion Models
10h15 – 10h45 Coffee break
10h45 – 12h00 Paola Bermolen (Universidad de la República) — Graph Representation Learning for Complex Networks
12h00 – 14h00 Intervalo para almoço
14h00 – 15h15 Thiago Ramos (UFSCar) — Functional Newton Methods for Operator Learning
15h15 – 15h45 Coffee break
15h45 – 17h00 Marcelo Finger (IME-USP) — Formally Verifying Neural Networks Properties using Łukasiewicz Logic
Terça-feira, 11 de agosto
9h00 – 10h15 Mauricio Velasco (Universidad de la República) — What to Learn and How to Learn It: Some Mathematical Contributions to AI
10h15 – 10h45 Coffee break
10h45 – 12h00 Rafael Izbicki (UFSCar) — Uncertainty Quantification: The Mathematics Behind Reliable AI
12h00 – 14h00 Intervalo para almoço
14h00 – 15h15 Paulo Orenstein (IMPA) — Robust and Efficient Mean Estimation via Soft Shrinkage
15h15 – 15h45 Coffee break
15h45 – 17h00 Tom Hanika (University of Hildesheim) — Concentration of Measure Meets Machine Learning: Intrinsic Dimension from Gromov to Graph Neural Networks
Quarta-feira, 12 de agosto
9h00 – 10h15 Hamed Yazdanpanah (IME-USP) — Foundation Models for Time Series Analysis: Foundations, Methods, and Open Challenges
10h15 – 10h45 Coffee break
10h45 – 12h00 Nina S. T. Hirata (IME-USP) — Beyond Brute Force: Inductive Bias in Deep Learning Models
12h00 – 14h00 Intervalo para almoço
14h00 – 15h15 Reunião do INCT
15h15 – 15h45 Coffee break
15h45 – 17h00 Sessão de trabalho (Working session)
Local: Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação (IME) da USP
Edifício Antonio Galves
R. do Matão, 1010 – Cidade Universitária – São Paulo/SP
Mais informações sobre o evento How can Mathematics contribute to AI? estão disponíveis neste link. Para fazer a inscrição gratuita clique aqui.
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