Novo modelo matemático vai auxiliar nas decisões sobre medidas de controle na pandemia

Sistema desenvolvido por cientistas da Poli é uma adaptação de um modelo já consagrado em estudos epidemiológicos conhecido como SIR

 

Os coronavírus são um grupo de vírus com aparência de auréola ou coroa quando vistos ao microscópio eletrônico – Foto: CDC / Dr. Fred Murphy / Phil via Wikimedia Commons / Domínio público

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A pesquisadora Cristiane Batistela – Foto: Arquivo pessoal
O combate a uma pandemia não se restringe aos laboratórios, onde cientistas buscam compreender o que acontece e formas de eliminar um vírus causador de uma doença. Portanto, esse combate não é restrito a um único campo de estudos. No presente momento em que a covid-19 é um desafio a cientistas de todo o mundo, a matemática não fica fora desse contexto, pois é preciso que haja um planejamento de ações com base em estatísticas que orientem nas decisões a serem tomadas visando proteger a população de uma propagação desenfreada da doença.

Nesse sentido, pesquisadores da Escola Politécnica (Poli) da USP desenvolveram um modelo matemático que poderá, num breve futuro, orientar gestores públicos e profissionais ligados à saúde em decisões que possibilitem a redução dos danos da atual pandemia.

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Evolução temporal da população próximo do ponto de equilíbrio P (α = 0.01; β = 0.5) – Foto: Cristiane M. Batistela
Evolução temporal da população próximo do ponto de equilíbrio P (α = 0.01; β = 0.3) – Foto: Cristiane M. Batistela

Simulação na região A, variando α e β. O azul escuro indica a curva de infectados, caracterizando o achatamento da curva se comparado ao outro gráfico.

A partir de um modelo já consagrado, conhecido como SIR , a física Cristiane M. Batistela desenvolveu um novo modelo capaz de mostrar como acontece a propagação do vírus causador da covid-19. A pesquisadora vem realizando seus estudos no Departamento de Engenharia de Telecomunicações e Controle da Poli, onde está no programa de pós-doutorado.

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Evolução temporal da população próximo do ponto de equilíbrio P (α = 0.05; β = 0.5) – Foto: Cristiane M. Batistela
Evolução temporal da população próximo do ponto de equilíbrio P (α = 0.05; β = 0.3) – Foto: Cristiane M. Batistela

Simulação na região A, variando α e β. Se o contato entre os infectados e suscetíveis aumentar, excedendo ao que chamamos de índice de reprodução basal (R0), o número de infectados aumenta consideravelmente.

Nova modelagem

Cristiane explica que o modelo SIR divide a população em grupos. O modelo foi publicado em 1927, por W. O. Kermack (bioquímico escocês) e A. G. McKendrick (médico escocês). Eles criaram o sistema que considera uma população fixa com apenas três compartimentos: suscetíveis (S), indivíduos saudáveis mas que podem contrair a doença; infectados (I), aqueles que contraíram a doença e são capazes de infectar os suscetíveis; e recuperados (R), que não podem contrair a doença novamente. Daí a sigla SIR.

Foto: Cedida pela pesquisadora

O trabalho de Cristiane consiste na inclusão de mais dois compartimentos: os imunizados (I2), que são a classe de indivíduos que contraíram a doença e estão imunes; e óbitos (O), que são a classe dos que contraíram a doença e morreram. “Com essa inclusão de mais dois compartimentos fizemos então um novo modelo que permite descrever a propagação na população que possui todos esses grupos”, explica Cristiane.

Foto: Cedida pela pesquisadora

Para o modelo proposto, as principais estratégias de controle estão associadas à taxa que estabelece a relação entre indivíduos infectados [I1] e suscetíveis [S], taxa que chamamos “popularmente” de contato; e a taxa de remoção de indivíduos infectados. Ou seja, reduzir os “contatos” entre pessoas suscetíveis, que não adquiriram a doença, e aquelas que foram infectadas, e ter os números da taxa de remoção, que são as pessoas curadas ou que entraram em óbito.

O número de infectados pode ser mais brando (sendo caracterizado pelo “achatamento” da curva), dependendo da relação entre essas taxas, além disso o modelo mostra que se o número de infectados [I1] aumentar, uma das estratégias de prevenção a propagação da doença é diminuir o contato entre os suscetíveis [S] e infectados [I1], sugerindo que o isolamento social é uma alternativa eficaz de controle.

Por outro lado, o modelo também prevê que se a taxa de contatos entre os suscetíveis e infectados for alta, o número de infectados pode atingir picos maiores, situação esta preocupante dentro de ambientes hospitalares, onde há infectados e muitos suscetíveis e em locais de possíveis aglomerações, indicando que pode haver um comprometimento do sistema de saúde, pela falta de capacidade de atendimento.

Ficar em casa

Segundo a pesquisadora, análises com o modelo tradicional SIR já indicam a necessidade do isolamento social. O que se pretende, com o novo modelo, são indicações mais precisas e que sirvam para subsidiar políticas públicas de combate à doença.

Todas as simulações foram feitas com base em porcentuais, ou seja, se considerando a população total como N=100. O próximo passo será calibrar o modelo com dados reais e isso poderá levar ainda alguns meses. Quando a pandemia tiver terminado, e o modelo já calibrado, os cientistas terão em mãos uma importante ferramenta para situações futuras que possam vir a acontecer.

Mais informações: e-mail cmbatistela@yahoo.com.br

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