Brincadeiras e jogos aproximam crianças da matemática

Marcelo Viana é matemático, diretor-geral do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France

Por - Editorias: Artigos
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Tabuleiro de wali, jogo de origem africana que estimula o raciocínio lógico-matemático – Foto: Reprodução / Folha de S. Paulo

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Marcelo Viana – Foto: Divulgação IEA/USP

Alguns leitores me pediram sugestões de materiais –jogos, livros etc.– para interagir matematicamente com os filhos e melhorar sua receptividade à matemática. Mencionarei alguns exemplos que eu mesmo testei, mas há muitas opções na internet, tanto comerciais quanto de custo zero. A grande vantagem de muitas brincadeiras lógico-matemáticas é que o material pode ser facilmente produzido em casa. E isso é parte da diversão: mais importante do que o jogo em si, é a participação dos pais, apresentando a matemática de forma descontraída, como uma brincadeira em que todos se divertem.

Uma colega me contou do jogo dos dedos, brincadeira tradicional japonesa que usa apenas as mãos e pode ser feita em qualquer lugar, com dois ou mais jogadores. Testei com os meus filhos (7 e 10 anos) e foi um sucesso! Os dois agora pedem para jogar na sala, no carro, até na cama, na hora de dormir. O mais velho já ensinou os colegas da escola a jogar: está adorando ser o especialista do pedaço!

Depois de se decidir quem começa, os jogadores apresentam as mãos com os dedos indicadores esticados e os demais dobrados. O primeiro a agir toca com uma das mãos uma mão do adversário. A mão tocada passa a exibir a soma dos dedos dessas mãos dos jogadores (se o jogador A usar uma mão com dois dedos esticados para tocar uma mão de B com um dedo esticado, B passa a esticar três dedos). Ao chegar a cinco dedos esticados, a mão “morre” e sai do jogo. Ganha o último jogador com alguma mão “viva”. Há variações das regras que tornam o jogo ainda mais divertido.

Já o wali é originário da África Ocidental e popular em diferentes regiões do continente. É jogado com uma espécie de tabuleiro, um pedaço de madeira com 12 cavidades escavadas e 48 pedrinhas. O tabuleiro pode ser substituído por uma dúzia de copinhos ou até por covinhas na areia. Em vez de pedrinhas, podem-se usar bolas de gude, feijões, moedas etc. Comprei meu wali de um artesão no Senegal. No lugar de pedras, ele pôs castanhas de uma árvore local, que catou na hora no chão do galinheiro: até hoje o tabuleiro tem um leve aroma inconfundível…

Com dois jogadores, o jogo começa com quatro pedrinhas em cada buraco. A partir daí, alternadamente, cada um escolhe uma cavidade, pega as pedras contidas nela e as distribui uma a uma, nos buracos seguintes, em sentido anti-horário. Se ao colocar a última pedrinha a respectiva cavidade ficar com duas ou três, o jogador deve retirá-las do jogo. Ganha quem retirar mais pedrinhas. O jogo muda de nome dependendo do país.

A torre de Hanói é uma base com três pinos, em torno dos quais estão colocados quatro ou mais discos perfurados, de tamanhos diferentes, que crescem do topo até a base. O objetivo é deslocar todos os discos para outro pino: só pode ser movido um disco por vez; não é permitido pôr um disco maior sobre outro menor.

Com quatro discos, o jogo é acessível a crianças pequenas, a partir de 3 anos. Quanto mais discos, mais complicado. Mas sempre tem solução: pode provar-se matematicamente que com ‘n’ discos a transferência de todos os pinos pode ser feita em 2n-1 movimentos. É um belo exercício buscar o método de solução.

A torre de Hanói foi criada pelo matemático francês Édouard Lucas (1842-1941). Ele teria se inspirado em uma lenda sobre um templo na Índia (ou China, ou Tailândia, ou Hanói –antigo nome da capital do Vietnã) onde existiriam três postes rodeados por 64 discos de ouro de tamanhos diferentes. A cada dia, os monges transferiam um disco para outro poste, segundo as regras enunciadas anteriormente. E quando finalizassem a tarefa o mundo acabaria!

Não há razão para preocupações no curto prazo: de acordo com a fórmula no parágrafo anterior, a tarefa dos monges demoraria ao menos
264-1 (ou 18.446.744.073.709.551.615) dias, ou pouco mais de 50 quatrilhões de anos. Como a idade atual do Universo, desde o Big Bang, não chega a 14 bilhões de anos, há tempo para terminarmos a maioria das tarefas pendentes…

O livro “Mágicas com Papel, Geometria e Outros Mistérios” dos professores Pedro Malagutti e João Carlos Sampaio, da editora da UFSCar (Universidade Federal de São Carlos), está recheado de belos truques, paradoxos, desafios e mágicas, que proporcionam descobertas surpreendentes em aritmética e geometria.

Outra opção que estará disponível em breve, gratuitamente, é o aplicativo do Biênio da Matemática Brasil para dispositivos móveis: terá um problema por dia, com grau de dificuldade escolhido pelo usuário. Enquanto esperamos, nos Facebooks do Biênio da Matemática e do Impa já há desafios lógico-matemáticos, propostos inclusive pela mascote Aramat.

Este aqui a Aramat pegou no site da Obmep (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas): João possui 30 barras de chocolate com os seguintes pesos: 2, 3 ou 4 quilos. A soma dos pesos das barras é 100 quilos. João possui mais barras de 2 quilos ou de 4 quilos?

Respostas são bem-vindas pelo e-mail viana.folhasp@gmail.com.

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Texto publicado no jornal Folha de S. Paulo em 30.06.2017

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